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Gotsch verarbeitet in seinem Landschaften, Stillleben und Porträts klassische, literarische, mythologische und religiöse Themen. Stilistisch gehört er zur zweiten Generation der Expressionisten, zu einer Generation die im Schatten der großen Expressionisten wie Ernst Ludwig Kirchner, Erich Heckel oder Alexej von Jawlensky nachrücken und durch den Nationalsozialismus jeder Wirkungsmöglichkeit beraubt sind.
Nach dem Zweiten Weltkrieg genügt das Werk dieser Künstler weder den Geboten der Abstraktion im Westen noch dem Formenkanon der im Osten geförderten Kunst. Friedrich Karl Gotsch steht nicht nur stellvertretend für diese Generation, sondern zählt auch zu den begabtesten Künstlern jener „verlorenen“ Generation.
Stilistisch vereint Gotschs Œuvre nicht nur die oftmals in spitzen Winkeln und geometrischen Zeichen zugespitzte Erfahrung der Realität, wie sie für den deutschen Expressionismus typisch ist, sondern auch die in gesättigten, vielfach ungemischten Farben weich ausladende Malerei der französischen Kunst vom Beginn des 20. Jahrhunderts.
Friedrich Karl Gotsch malt und zeichnet bereits seit frühester Kindheit und entdeckt – neben der Ostsee – 1917 in Sankt Peter-Ording auch die Nordsee für sich. Nach einem kurzen Kriegsdienst studiert er zunächst auf Anraten des Vaters Volkswirtschaft, wechselt jedoch nach nur einem Semester zu den Fächern Philosophie, Kunstgeschichte und Archäologie. Nebenher nimmt er Malunterricht bei Hans Ralfs und kann bereits 1919 an einer Gruppenausstellung in der Kieler Kunsthalle teilnehmen. Ralfs selbst hatte an der Kunstschule in Weimar bei Ludwig von Hoffmann und Theodor Hagen studiert, ist von dort her mit Max Beckmann befreundet und gibt seine Begeisterung für Edvard Munch und die durch Schwermut, Einsamkeit und Naturverbundenheit geprägte nordische Kunst an seinen Schüler weiter. Die Verehrung für Munch prägt Gotsch zutiefst, was möglicherweise durch die Parallelen der Lebensläufe verständlich wird. Auch Gotsch hatte skandinavische Wurzeln, bleibt stets ein Einzelgänger, leidet unter mangelnder Kommunikation mit seinen Mitmenschen und gelangt erst spät zu Anerkennung. Allerdings sind bereits im Frühwerk Gotschs auch Einflüsse anderer Künstler, vor allem der französischen Malerei, wahrnehmbar.
Seine akademische Ausbildung absolviert Gotsch von 1920 bis 1923 in Dresden, wo er Meisterschüler von Oskar Kokoschka wird. In dieser Zeit werden die Einflüsse des Dresdner Expressionismus und der Brücke deutlich und führen zu einer grundlegenden künstlerischen Orientierung, die das Werk prägen. Obwohl der Einfluss Kokoschkas erst in den 1940er Jahren sichtbare Spuren im Werk hinterlassen wird und Gotsch zu einem eigenen Stil findet, wird ihm die Schülerzeit bei Kokoschka später oft nachgesagt. In den 1920er Jahren steckt Gotsch die Eckpunkte seines Werkes ab. Er arbeitet intensiv und es entsteht ein umfangreiches und qualitativ beachtliches Frühwerk: Ölgemälde, Linolschnitte, Radierungen und zahlreiche Holzschnitte.
Nach Abschluss seines Studiums in Dresden reist er mit seiner Freundin Hilde Goldschmidt nach New York, Paris und Italien. 1932 siedeln beide kurzzeitig nach München über. Als ab 1933 die Angriffe gegen Juden zunehmen, flieht Goldschmidt ins Ausland und Gotsch zieht nach Berlin. Wegen seiner künstlerischen Orientierung bieten sich jedoch kaum Ausstellungsmöglichkeiten, viele seiner Bilder muss er verstecken und verliert dadurch zahlreiche Werke. Er wird mehrfach von der Gestapo verhört und 1939 zur Wehrmacht eingezogen. Nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges wechseln die Arten des Broterwerbs mit den sich bietenden Möglichkeiten: Gotsch ist Museumsleiter, Naturschutzleiter, Ausstellungsorganisator und Mitbegründer von Kunstvereinen. Bei einer von ihm organisierten Ausstellung in England, trifft er in London auch Hilde Goldschmidt wieder. Nach und nach gibt er seine beruflichen Tätigkeiten jedoch wieder auf und widmet sich ab Anfang der 1950er Jahre wieder ausschließlich der Malerei. Um den Verlust seiner im Krieg verlorenen Werke auszugleichen, greift Gotsch mit Hilfe von Fotografien und Grafiken Themen früherer Werkphasen wieder auf und bearbeitet diese neu. Viele seiner Gemälde sind aus diesem Grund mit zwei Jahreszahlen datiert.
Die expressionistische Grundstimmung seiner Werke erfährt in den 1950er Jahren deutliche Bereicherungen aus dem Bereich des Kubismus. Vor allem jedoch sind es die Maler der COBRA-Gruppe (Copenhague-Bruxelles-Amsterdam) und die afrikanische Kunst, die ihn zu künstlerisch neuen Orientierungen anregen. Dank der Unterstützung eines Mäzens kann er 1950 in Sankt Peter-Ording ein Atelierhaus bauen, in welchem er bis zu seinem Tode 1984 lebt. Ab den 1950er Jahren ist Gotsch in zahlreichen Ausstellungen vertreten und reist viel. 1962 wird er mit dem Preis der Villa Romana in Florenz geehrt. 1968 wird im Landesmuseum Schloss Gottorf die Friedrich-Karl-Gotsch-Stiftung gegründet.